¿Quieres saber cómo jugar la pichanga perfecta?

El día de mañana tienes una pichanga con unos patas. ¿Deseas saber cuál será su máximo rendimiento, dadas sus cualidades físicas y sus “habilidades”? ¿Es posible ganar un partido de fútbol antes de jugarlo? Probablemente sí, ya que no deseas perder otra vez quieres volver a ser el goleador (?). Pero… ¿cómo? La respuesta está en las matemáticas: métodos metaheurísticos (¿ah?).

Muchos de nosotros intentando pisar el balón (?)

Suena descabellado, pero existen estudios en los que buscan modelar diversas funciones asociadas a las interacciones que se tiene en el fútbol (pases largos, pases cortos, correr, caminar, centrar, disparar al arco, etc.) con un sentido específico (hacia adelante, atrás, derecha o izquierda). Antes de ello, explicaré qué es un proceso de optimización, y cómo se determina un método metaheurístico.

¿Qué es un Proceso de Optimización? 

El futbol y las derivadas

¿Qué es optimizar un comportamiento? Es encontrar su valor máximo (mínimo), dadas ciertas restricciones. En este caso, se desea buscar el máximo rendimiento, por lo que su optimización nos permitiría alcanzar el rendimiento máximo (tal vez medido en número de goles) #Goleador #PerúRumboANamekuse4809.

En general, si se conoce la forma en la que se comporta una variable (x) que conlleva a un resultado (y), es posible modelarla a través de una función: y=f(x), la cual, al optimizarla, permite encontrar un valor de la variable “x” que maximice la variable resultado “y max”.

Por ejemplo, si la altura que alcanza un objeto arrojado hacia al cielo (y) es una función cuadrática del tiempo (t), entonces es posible encontrar momento “t” en el que este objeto alcanza una altura máxima (ymáx) #DerivadaIgualaCero #QuintaDerivada. ¿Recuerdas como optimizar una función cuadrática…? ¿Recuerdas a tu amigo el Lagrangiano…? #BadMemories

Optimización y los Métodos Metaheurísticos

Pero, ¿qué pasa si la función f(x) no es tan fácil de optimizar (derivar)? Pues ahí entraría a tallar la situación de las pichangas y los métodos metaheurísticos. ¿Qué es un método metaheurístico?

Son métodos de resolución de problemas (computacionales) utilizando los parámetros dados por el usuario sobre procedimientos genéricos y abstractos de una manera eficiente. Se espera, de esta forma, encontrar un valor óptimo (mínimo o máximo) cercano al local. A diferencia de los métodos heurísticos (algoritmos), las metaheurísticas generalmente se aplican a problemas que no permiten soluciones satisfactorias a partir de estos primeros.

Cuando no sabes si tu punto crítico es máximo local o global (?) (Sólo veo una montaña rusa)

¿Qué optimizaciones metaheurísticas existen? Por un lado, algunos modelos permiten la optimización aleatoria: es decir, buscan soluciones aleatorias y, luego de un cierto número de las mismas, eligen la máxima. Por otro lado, existen las búsquedas locales iteradas, las cuales parten de una situación inicial que luego reemplazan por soluciones cercanas a la inicial si es que es más óptima (mínima o máxima), hasta encontrar así un óptimo (máximo o mínimo) local.

Estos procesos se utilizan en economía cuando, al maximizar una función (como los beneficios de una firma, la utilidad de un hogar o la verosimilitud de una muestra (?)), no se encuentra una solución interior (derivada igual a cero), por lo que se utilizan métodos numéricos (método metaheurístico).

Optimización de Juegos de Fútbol

Según el documento escrito por Hindriyanto Dwi Purnomo y Hui-Ming Wee en el Journal of Computational and Applied Mathematics, para los métodos metaheurísticos ligados al fútbol, se transforma el comportamiento del movimiento básico de los jugadores de futbol a un proceso de optimización simplificando el ambiente y las reglas de juego. Así, un equipo representa un set de soluciones simultáneas y cada elemento es un jugador. Cada jugador tiene asociado un set de variables de decisión y la calidad del jugador es evaluada utilizando su función objetivo.

En estos modelos, un jugador con la posición más ventajosa conducirá el balón (regateador), y esta sería la mejor solución hasta ese momento. La posición del regateador con balón es compartida a nivel global, por lo que todos los jugadores pueden acceder a esta información (sabiendo qué jugador tiene la mejor solución). Esto es similar al partido de fútbol real, donde todos los jugadores consideran a la hora de hacer sus movimientos la posición del regateador (conductor del balón). A medida que el juego continúa, el jugador con el balón (regateador) puede pasar el balón a otro jugador o permanecer con la pelota.

Con el fin de controlar el movimiento del jugador se introducen dos movimientos principales, ‘retroceder’ y ‘avanzar’, para equilibrar la diversificación e intensificación. El ‘retroceder’ se utiliza principalmente para explorar el espacio de soluciones e implica aleatoriedad. El movimiento minimiza la posibilidad de convergencia prematura. El ‘avanzar’ se utiliza principalmente para explorar el espacio de la solución cerca de un jugador.

El movimiento se determina por la cooperación o la interacción entre el jugador y otros jugadores, y la interacción describe la información compartida entre ellos. El intercambio de información se divide en dos tipos, información local y la información global.

• La información local implica que la información sólo se puede acceder por jugadores cercanos. Por ejemplo, la posición de un jugador sólo es considerado por otros jugadores cercanos.

• La información global implica que la información es accesible a todos los jugadores. La posición del jugador con el balón (regateador) es muy importante para cada jugador, por lo tanto, todos los jugadores deben conocer su posición.

Finalmente, el movimiento de un jugador está fuertemente impulsado por el intercambio de información entre los jugadores y la experiencia del jugador. Para mantener la experiencia del jugador, la mejor posición del jugador es guardada en la memoria. El ‘retroceder’ incorpora movimientos aleatorios. El ‘avanzar’ es conducido considerando la posición actual del jugador, la mejor posición del jugador y la posición de los demás jugadores, especialmente la posición del regateador.

Flujograma del Soccer Games Optimization

¿Es aplicable en un futuro cercano? Modelos que simplifican la realidad

¿Esto se puede aplicar en la realidad? Debemos recordar los siguiente: todo modelo tiene supuestos. La solución metaheurística asociada a la optimización de un partido de fútbol asume comportamientos modelables a partir de algoritmos, los cuales parten de supuestos. Lamentablemente, no somos robots, y claramente nuestras emociones hacen que, por más que nos digan qué hacer para alcanzar el máximo rendimiento, a veces tomamos decisiones irracionales.