Pronosticando un Perú-Brasil

Cada día falta menos para el mundial y junto con este acercamiento va subiendo la fiebre mundialista. Para hacer más divertida la espera, imagínate que eres Maluma y, al igual que él, tienes mucho dinero y te apasiona el futbol (no te pongas triste si solo es cierta la última parte); por lo que decides apostar dinero en partidos de fútbol. Como aún tienes tiempo libre, a pesar de tus cuatro babys, te preguntas: ¿Por quién debería apostar si se jugara un Perú-Brasil en el Mundial?

Asumiendo que eres un individuo racional, aunque te tomes ese último trago que sabes que te mandará a la tumba, utilizas la estadística para tomar una decisión prudente. Empleando los datos de la eliminatoria y una distribución de Poisson (aquella que nos ayuda a convertir los promedios en una probabilidad), podremos calcular la probabilidad asociada al número de goles que se marcará en un partido de fútbol.

Esta es la formula para el éxito en las apuestas futboleras, pero no nos interesa verla a detalle, porque acuérdense que somos músicos y esa función no se ve para nada amigable.

¡Tranquilos muchachos, no es tan complicado como se ve!

Se usará la distribución de Poisson en el modelo estadístico porque es una distribución aleatoria discreta (números enteros) guardando una correspondencia con los goles (no existe gol no entero u 1.5 de gol).

Primero, debemos determinar la media de goles que probablemente marque cada equipo en dicho partido. Para esto, tendremos que hallar la mano invisible del futbol, más conocida como “Fuerza atacante” y “Fuerza defensiva” de cada equipo y compararlas. La primera depende de los goles que mete un equipo, mientras que la segunda depende de los goles en contra de un equipo.

Hubo 248 goles en las eliminatorias y se jugaron un total de 92 partidos. De los 248 goles, 149 fueron de local y 99 de visita.

¡Que recuerdos de la mano invisible!

Fuerza Atacante Casa: Goles marcados en casa durante la temporada / número de partidos

Fuerza Atacante Visita: Goles marcados fuera de casa durante la temporada / número de partidos

Entonces:

Media de goles marcados en casa: 149/92= 1.6196
Media de goles marcados de visita: 99/92=1.0761

Respecto al fuerza defensiva, esta es el opuesto a la fuerza atacante hallada, ya que el número de goles que marca un equipo local es igual al número de goles en contra del equipo visitante. Entonces:

Media de goles en contra de casa= 1.0761
Media de goles en contra de visita=1.6196

Ahora debemos obtener la fuerza atacante y defensiva de Perú. Se jugaron 20 partidos, en los que marcaron 17 goles como locales y 12 como visitantes. De estos 20, jugaron 10 partidos de visita y 10 de locales.

Cuando vez tu fuerza atacante irse al tacho ;(

La Fuerza atacante (FA) y fuerza defensiva (FD) de un respectivo país viene dada por:

FA= número de goles marcados en casa / número de partidos jugados en casa / media de goles marcados en casa

FD= número de goles en contra de visita / número de partidos jugados fuera de casa / media de goles en contra de casa

17 goles en casa/10 partidos jugados de locales=1.7 => FAP=1.7 /1.6196 = 1.0496

12 goles en contra de visita /10 partidos jugados fuera de casa=1.2 => FDP=1.2 /1.6196 = 0.7409

Para el caso brasilero, anotaron 26 goles en casa y le encajaron un total de 7 goles de visita, jugando un total de 18 partidos.

26 goles en casa /9 partidos jugados de locales =2.8889 => FAB=2.8889 /1.6196= 1.7837

7 goles en contra de visita/9 partidos jugados de fuera de casa =0.7778 => FDB=0.7778 /1.6196 =0.4802

Entonces el número probable de goles (Npg) que quizás marque el equipo peruano se obtiene multiplicando la fuerza atacante del Perú por la fuerza defensiva de Brasil por la media de goles marcados en casa durante la eliminatoria.

NpgP= 1.0496 x 0.4802 x 1.6196 = 0.8163

Para el caso brasilero se hace el mismo proceso,

NpgB= 1.7837 x 0.7409 x 1.6196 = 2.1404

Ahora podemos insertar en la calculadora de la distribución de Poisson los diferentes opciones de goles y el número probable de goles (los Npg) para obtener la posibilidad de que cada equipo anote cierta cantidad de goles.

Por ejemplo, para hallar la probabilidad de que Perú meta 0 goles:

Variable aleatoria de Poisson (x)= 0

Tasa media de éxito: NpgP=0.8163

=> La probabilidad es de 44.2%

Cuadro de todas las probabilidades de que cada equipo anote cierta cantidad de goles:

Goles	0	1	2	3	4	5
Perú	44.20%	36.10%	14.70%	4.00%	0.80%	0.10%
Brasil	11.80%	25.20%	26.90%	19.20%	10.30%	4.40%

En conclusión, el escenario más probable es de un 2–0 a favor de Brasil, debido a que esas cantidades de goles presentan las probabilidades más altas. Pero a partir de la sentencia del TAS contra Guerrero nuestras probabilidades de ganar el partido son ahora mucho mas bajas. ¡Solo queda ponerle harta garra!, los números no lo son todo (acuérdense que llegamos a entrar al mundial).

¡Arriba Perú!

Pd: Eso si, ningún modelo estadístico nos ayudará a saber que pasará con Pizarro en el mundial, se lo dejaremos al Profe Gareca para que siga haciendo de las suyas.