Como todo milenial muchas personas, me encontraba viendo noticias de relevancia y actualidad o ¿stalkeando a mi crush? en Facebook. Fue, entonces, que me di cuenta del gran apasionamiento y euforia de los hinchas por el fútbol peruano cuando se jugó el último partido de la U vs Alianza (obviamente tomándolo de manera imparcial y sin favoritismos). Así que decidí hacerle un pequeño zoom a este simple suceso.
Antes de comenzar, debo resaltar que cuando uso el término “jugadores”, para fines prácticos, he considerado a los veintidós jugadores iniciales y el árbitro, ya que estos son todos los individuos que corren en el césped principal. Entonces, tomando en cuenta lo anterior ¿qué tan probable es que dos personas de ese partido cumplan años el mismo día? Bueno, la respuesta es tan simple como un 50.7% de probabilidad; es decir, más del 50%, lo que lo convierte en un suceso muy probable. ¿Aún sigues dudando, incrédulo? Pues, aquí te van algunos ejemplos de los partidos que todo hincha de fútbol conoce.
En primer lugar, se encuentra el partido jugado el 8 de marzo del 2020 entre la U y Alianza Lima. Aquí, hay dos jugadores que cumplen años el mismo día: Carlos Ascues e Iván Santillán nacieron un 6 de mayo. En segundo lugar, para los que no miran fútbol nacional, pero son #SúperHinchas del fútbol con mayor calidad, el primer día de marzo del 2020, se desarrolló el superclásico europeo ¿Capitán América vs Ironman? #RealMadridvsBarcelona. En este encuentro, participaron dos personas que nacieron el 21 de marzo: Jordi Alba y Antoine Griezmann. ¿Aún te queda el escepticismo? Bien, un último ejemplo de este fenómeno estadístico será el partido más recordado por todos los peruanos. En la fase eliminatoria de la Copa América 2016, en la que Perú ganó el encuentro gracias a #LaManoDeRuídiaz, jugaron dos futbolistas, cuyo cumpleaños es el mismo día. Se trata de nada más y nada menos que de Coutinho y Gil, quienes nacieron un 12 de junio.
Ahora, si bien un ejemplo puede ser la excepción y no la regla, procederé a demostrar formalmente que esto no es una simple coincidencia #TuTerror. Para este fin, necesitamos saber tan solo conceptos básicos de cálculo de probabilidades por el método del conteo #EstadísticaTuTerror.
Esto se trata de mostrar la probabilidad de obtener 23 números diferentes (total de jugadores y del árbitro que cumplirán años en días diferentes) de un total de 365 (total de días del año en general). Así, podremos calcular fácilmente lo siguiente:
P(al menos un jugador tenga el mismo cumpleaños)=1 – P(ningún jugador cumple el mismo día)
De esta forma, solo necesitaremos calcular la probabilidad de que ningún jugador cumpla el mismo día. En términos matemáticos, sería:
P(ningún jugador cumple el mismo día) = P(A1 ∩ A2∩ A3 ∩… ∩A23)
Donde:
Ai: El participante (árbitro o jugador) “i” cumple en un día distinto que los demás
- Interpretación de P(A1 ∩ A2∩ A3 ∩… ∩A23): el participante 1 no cumple años el mismo día que los demás y el participante 2 no cumple años el mismo día que los demás. Así, se plantea sucesivamente hasta el jugador 23.
Además, esto se puede expresar, también, de la siguiente manera:
P(ningún jugador cumple el mismo día) = P(A1)*P(A2)*P(A3)*…*P(A23)
- Se puede expresar en forma de multiplicación, ya que los eventos son independientes; es decir, la fecha de nacimiento de algún jugador o el árbitro no está condicionada al nacimiento de otro de los participantes.
Ahora, el cálculo se hace sencillo y solo necesitaremos de nuestra clásica fórmula:
P(Ai) = # casos favorables / # casos totales
Para una persona:
P(ningún jugador cumple el mismo día)= P(A1)
P(ningún jugador cumple el mismo día)= 365/365=1
- ¡Trivial! Puesto que solo existe una persona, este es el único que cumple en un día diferente.
Para dos personas:
P(ningún jugador cumple el mismo día)= P(A1)*P(A2)
P(ningún jugador cumple el mismo día)= (365/365)*(364/365)
- Para el segundo factor, son 364 casos favorables porque ya se asumió que existe una persona que no cumple el mismo día; es decir, 364 son los casos favorables de no cumplir el mismo día que la otra persona.
P(al menos un jugador tenga el mismo cumpleaños)= 1- (365/365)*(364/365)= 0.0027 ~ 0.3% ¡Bajísimo!
Para tres personas:
P(ningún jugador cumple el mismo día)= P(A1)*P(A2)* P(A3)
P(ningún jugador cumple el mismo día)= (365/365)*(364/365)*(363/365)
- Nuevamente, para el tercer factor, son 363 casos favorables porque ya se asumió que existen dos jugadores que no cumplen el mismo día; es decir, son 363 casos favorables de que la persona 3 cumpla años en un día distinto que los demás.
P(al menos un jugador tenga el mismo cumpleaños)= 1- (365/365)*(364/365) *(363/365)= 0.0082 ~ 0.8%
Para veintitrés personas:
P(ningún jugador cumple el mismo día)= (365/365)*(364/365)*(363/365) *…….*(343/365)
P(al menos un jugador tenga el mismo cumpleaños)= 1 – (365/365)*(364/365)*(363/365) *…….*(343/365) = 0.507 = 50.7% ¡MÁS DEL 50%!
Es así, queridos lectores, que una vez más, un economista ha probado su afirmación #Demuestre. Cabe señalar que, a medida que aumenta el número de personas en un evento determinado, esta probabilidad se incrementa. Así, con cincuenta personas, existe una probabilidad del 70% de que, al menos dos personas, cumplan años el mismo día. Asimismo, con setenta personas, la probabilidad es de 99.9% #CómoLoSupo. Para los que no les agradan las demostraciones, también se puede graficar este resultado:
Tal y como puede observarse en el gráfico, la probabilidad de que al menos dos personas hayan nacido el mismo día converge a 100% cuando el número de personas incrementa. En particular, cuando existen setenta personas, la probabilidad de ocurrencia del evento es 99.9%, ¡casi 100%!
Edición: Claudia Barraza
