El domingo acaba la Copa América Brasil 2019 #WhyGodWhy y todo parece indicar que la final va a ser disputada entre dos equipos con mucho fútbol y sobre todo con los huevos de Vargas flaco temperamento. Por esta razón, existe una alta probabilidad de que ambas selecciones fuercen una tanda de penales no apta para giles cardíacos #ACuevaDileNo #DileSíAMessiRuidiaz. En toda mi vida como hincha, siempre he oído la frase “los penales son la ruleta rusa del fútbol”. Pero, ¿eso es realmente cierto? ¿O acaso existe una fórmula mágica que permite acertar el 100% de las ocasiones? #OyeTranquiloViejo O si eres Cuevita, al menos acertar una #YoTeTeníaFeAladino. Ante estos cuestionamientos, la teoría económica, específicamente la teoría de juegos y la economía del comportamiento, plantea cómo puedes maximizar tu probabilidad de éxito #BrasilVaANecesitarEsto #QueSeCuidenLosMalditos.
#ComingSoon
Para iniciar el análisis, es necesario entender que la ejecución del penal puede ser representada como un juego estático; es decir, donde los jugadores deciden una única acción de forma simultánea. La razón detrás de esto es una regla básica de la tanda de penales: en caso el arquero tape el penal, el pateador no va a tener otra oportunidad para meterlo #AsíNoEs #ConRazónFallan. En este juego, existen dos jugadores: pateador y portero. Asimismo, en la vida real ellos pueden realizar múltiples acciones ya que el balón puede ir en diferentes direcciones, pero para simplificar el análisis vamos a plantear que solo existen tres acciones posibles: centro, izquierda y derecha #ComoEnPES2009.
#LaDecepciónHermano
A partir de las acciones disponibles para cada jugador, se plantean nueve combinaciones. Estas proveen distintos niveles de utilidad a cada jugador a partir del resultado: en caso el arquero logre tapar el penal, su utilidad será positiva, igual a 1, y la utilidad del pateador será negativa, igual a -1 o algo peor porque te pueden quemar la casa #PorEsoSacaronACuevita; y en caso se concrete el penal, las utilidades serán opuestas a las antes mencionadas. Así, se plantea el siguiente juego:
Tal como se observa en la matriz de pagos, solo existen tres escenarios en los cuales el arquero gana el juego #LaPosiciónMásSacrificada #RezandoASanGallese. Asimismo, para encontrar la solución es necesario hallar el Equilibrio de Nash de este juego. No obstante, al realizar el análisis, observamos que ningún jugador presenta una estrategia dominante, por lo que no es posible llegar a un equilibrio #EntoncesQuéHacemos #Aiuda. Dado que no existe un equilibrio, es necesario profundizar el análisis para encontrar alguna solución o estrategia que maximice la probabilidad del pateador de ganar el juego. Para ello, se decide añadir probabilidades a cada acción para poder formar un Equilibrio de Nash en estrategias mixtas. Así, el análisis es más complejo ya que la estrategia de un jugador puede cambiar las probabilidades asignadas a las acciones del otro #HolandaEnBrasil2014.
No encuentro fallas en su lógica
Con el objetivo de profundizar el análisis, se añaden dos decisiones que en nuestro modelo básico no estaban incluidas: los gestos que realiza cada jugador antes del penal y los sesgos cognitivos que se presentan en ambos jugadores #LaCuotaDePicardía. En el caso de los gestos, se ha comprobado que el “trabajo” mental entre jugadores de fútbol es muy importante. Dicho factor es mejor aprovechado por los arqueros, ya que ellos son los que tienen menos que perder #AsíComoTúAlLlamarATuEx.
El uso de los gestos ha sido estudiado por el físico británico Stephen Hawking, quien investigó acerca de cómo incrementar la probabilidad de acierto a la hora de patear los penales #Khomo #ElFútbolMueveATodos. Él concluyó que aquellos porteros que realicen algún ademán, ya sea saltando o moviéndose de un lado a otro, tienen un 18 por ciento más de probabilidad de atajar el lanzamiento por encima de los que se queden en su lugar #SerHiperactivoDebeServirDeAlgo. De esta forma, se cumple aquella frase que dice “en un penal el arco se hace pequeño y el portero gigante” #DesdeLaCreaciónDelFútbol #InclusoEnElBarrio. Entonces, se añade una decisión previa al juego mostrado: la acción del portero de molestar al pateador o quedarse estático, la cual cambia las probabilidades del juego principal.
#ComoContraGabrielJesús
Así como los gestos, los sesgos cognitivos pueden cambiar el rumbo de una tanda de penales #RumboAlÉxito. Estos representan el componente “no racional” y psicológico que produce un procesamiento imperfecto de la información disponible. El arquero es el principal afectado por el procesamiento de las reglas heurísticas, sesgo basado en el procesamiento de reglas fáciles como la verdad absoluta #ComoUnAdivinoApostador(?). Por ejemplo, en caso el portero lea el estudio de Hawking y descubra que existe una mayor probabilidad de acierto si se patea el balón a un lado del arquero, este va a preferir lanzarse a un lado por seguridad #YSiLaPica(?) #ComoRuidios.
Por otro lado, el pateador es el principal afectado por el sesgo de la ley de los pequeños números, especialmente si ejecuta el cuarto o quinto penal #CuandoLasPapasQueman. Este sesgo consiste en la toma de decisión del agente a partir del análisis de muestras pequeñas como representativas, por lo que estos buscan equilibrar la fuerza el promedio de las decisiones del otro. Por ejemplo, en caso el pateador sea el cuarto en ejecutar la tanda de penales y haya notado que el portero se ha tirado a la izquierda en las tres oportunidades anteriores, este tiende a pensar que ahora el portero no se va a tirar al mismo lado #YSiEsSuCábala(?).
A partir de esta información, el pateador puede aprovechar los sesgos del portero o provocar señales erróneas al portero acerca de posibles inclinaciones al patear #MaquinaciónPura. De esta forma, el pateador puede maximizar la probabilidad de éxito, ya que uno no puede ser perfecto #AMenosQueSeasCell(?). Por ello, es necesario que Gareca lea mi artículo para preparar una posible tanda de penales #Pensá aunque no sé si llegamos a la final porque aún no jugamos contra Chile #ViajesEnElTiempo.
#GarecaPensá #SacaACuevitaSiHayPenales
Editado por: Sofía Flores.
Bibliografía:
Hawking, S. (14 de Marzo de 2018). Infobae. Obtenido de: https://www.infobae.com/america/deportes/2018/03/14/stephen-hawking-y-el-futbol-como-era-su-teoria-del-penal-perfecto/
